이번학기 나를 괴롭혔던 다변량분석과 데이터 마이닝...이라 쓰고 선형대수라 읽는 것..^*^
내가 복전생이라 순서대로 안들어서인가..나만 선형대수를 모르는 건가....?
하여튼 너무 힘들었던 이번 학기.
모르는 것을 그때그때 채워 공부하긴 하였으나, 제대로 이해한 것 같지 않은 느낌...
수학과에서 선형대수 수업을 들을 시간은 더 이상 없으니 내가 혼자 공부해보자.
종강했으니, 오늘부터 칸 아카데미에서 제공하는 선형대수학 수업을 수강한다. 홧팅!
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첫번째 수업인 벡터와 공간의 '벡터' chapter. 정말 쉽다. 고등학교때 배운 행렬수준.
.... 너무 쉬워서 뭐라 써야할지도 모르겠지만, 큰 개념들만 짚고 넘어가도록 하겠다.
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벡터? 크기와 방향을 표현.
2차원상에서는 주로 (0, 0) 원점에서 시작하도록 표현하지만, 실제로는 출발점은 상관이 없다. 크기와 방향이 같으면 같은 벡터.
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실 좌표공간(Real Coordinate Spaces)? n차원 실수 좌표공간.
즉, 실수값을 가지는 모든 n-튜플들을 의미한다. 즉, 실수 n개의 순서리스트(n-튜플)를 모두 모으면, n차원 공간이 된다는 의미이다.
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벡터의 덧셈, 곱셈
쉽게 생각하면, element-wise하게 더하면 된다. 스칼라 곱은, 각 element에 스칼라를 각각 곱하면 된다.
이를 시각적으로 나타내보자.
덧셈의 경우, 벡터 a + 벡터 b는, 더해지는 벡터의 머리부분을 더하는 벡터의 시작점으로 둔다.
처음 더해지는 벡터의 시작점(아래 그림에서는 원점)에서 더하는 벡터의 끝점까지를 연결하는 벡터가 벡터a와 b의 덧셈 결과이다.
아래 그림으로 보는게 이해에 더 쉬울 것 같다.. 중고등학교때 배웠던 내용이다.
곱셈의 경우, 스칼라는 해당 벡터를 확장시키는 역할을 한다. 또한 스칼라가 음수라면, 방향을 반대로 바꾸기도 한다.
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단위 벡터(unit vector)?
단위 벡터는 방향만 갖고있는 벡터이다. 크기는 1.
(선형대수, 다변량, 데이터마이닝 등 이후의 공부에서 아주 중요한 역할을 하는 친구다.)단위벡터 중, 수평방향(2차원에서 x축 방향)을 갖는 단위벡터는 \(\hat i\) 로 나타내며, 수직방향을 갖는 단위벡터는 \(\hat j\) 로 나타낸다.
이때, 모든 2차원 벡터는 \(\hat i\)와 \(\hat j\)로 나타낼 수 있다.
벡터가 주어졌을 때, 해당 벡터의 단위 벡터도 구할 수 있다. 이는 정규화라고도 불린다.
주어진 벡터의 길이(피타고라스의 정리로 구할 수 있다.)를 튜플의 각 element에 나눠주면 된다.
예를 들어, (2, 3)의 길이는 \(\sqrt 13\) 이므로 단위벡터는 ( \(2 / \sqrt 13\) , \(3 / \sqrt 13\) )이 된다.
